n elemanlı bir kümenin r elemanı seçilerek kombinasyonu alınırken kullanılan kombinasyon formülü C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)'dır. Burada n kümedeki toplam eleman sayısını, r ise seçilecek eleman sayısını temsil eder.

Cevap : 1 , kombinasyon, matematik, formül

Kombinasyon formülü, n elemanı olan bir kümeden r elemanının seçilmesi durumunda kullanılan matematiksel bir formüldür. Bu formül, C(n, r) şeklinde gösterilir ve kombinasyon işleminin sonucunu verir. Burada n, kümenin toplam eleman sayısını; r ise seçilecek eleman sayısını ifade eder.

Kombinasyon formülü şu şekildedir:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Bu formülde n!, n faktöriyelini ifade eder ve n (n-1) (n-2) ... 3 * 2 * 1 şeklinde birbirini takip eden sayıların çarpımını temsil eder. r! ise r faktöriyelini ifade eder, yani r (r-1) (r-2) ... 3 * 2 * 1 şeklinde birbirini takip eden sayıların çarpımını ifade eder. Son olarak, (n-r)! ise (n-r) faktöriyelini ifade eder, yani (n-r) ((n-r)-1) ((n-r)-2) ... 3 * 2 * 1 şeklinde birbirini takip eden sayıların çarpımını temsil eder.

Bu formül, kombinasyon işleminin sonucunu hesaplamak için kullanılır. Örneğin, 10 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçmek istediğimizi varsayalım. Bu durumda, n=10 ve r=3 olarak verilir. Bu değerleri formülde yerine koyarak kombinasyon işlemini yaparız:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)

Burada, 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, 3! = 3 * 2 * 1 ve (10-3)! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 şeklinde hesaplanır. Bu değerleri formülde yerine koyarak kombinasyon işlemini yaparız:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Bu şekilde formülü kullanarak kombinasyonun sonucunu buluruz.

Kombinasyon formülü, matematikte birçok alanda kullanılır. Özellikle olasılık hesaplamalarında, deneylerde ve istatistiksel analizlerde sıkça kullanılan bir formüldür. Bu formül sayesinde, bir kümeden belirli sayıda elemanın seçilmesi durumunda kaç farklı kombinasyon oluşabileceğini bulabiliriz.


0 0 hillary35 24-12-2023 00:00:14 tarihinde yazdı.